তিনটি ধারকের ধারকত্ব যথাক্রমে $2\mu F, 4\mu F$ এবং $8\mu F$ এদেরকে শ্রেণিবদ্ধভাবে যুক্ত করলে তুল্য ধারকত্ব কত হবে ?

কয়েকটি ধারককে শ্রেণিবদ্ধভাবে (series) যুক্ত করা হলে তুল্য ধারকত্ব (equivalent capacitance) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\[ \frac{1}{C_{তুল্য}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \dots \] যেখানে \(C_{তুল্য}\) হলো তুল্য ধারকত্ব এবং \(C_1, C_2, C_3, \dots\) হলো প্রতিটি ধারকের ধারকত্ব।

প্রশ্নে প্রদত্ত মানগুলো হলো:

    
• প্রথম ধারকের ধারকত্ব, \(C_1 = 2 \mu F\)
    
• দ্বিতীয় ধারকের ধারকত্ব, \(C_2 = 4 \mu F\)
    
• তৃতীয় ধারকের ধারকত্ব, \(C_3 = 8 \mu F\)

এখন, এই মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\[ \frac{1}{C_{তুল্য}} = \frac{1}{2 \mu F} + \frac{1}{4 \mu F} + \frac{1}{8 \mu F} \]

ভগ্নাংশগুলোর যোগফল নির্ণয়ের জন্য লসাগু (LCM) নিতে হবে। 2, 4 এবং 8 এর লসাগু হলো 8।

\[ \frac{1}{C_{তুল্য}} = \frac{4}{8 \mu F} + \frac{2}{8 \mu F} + \frac{1}{8 \mu F} \]

\[ \frac{1}{C_{তুল্য}} = \frac{4 + 2 + 1}{8 \mu F} \]

\[ \frac{1}{C_{তুল্য}} = \frac{7}{8 \mu F} \]

সুতরাং, তুল্য ধারকত্ব হবে:

\[ C_{তুল্য} = \frac{8}{7} \mu F \]

অতএব, তিনটি ধারককে শ্রেণিবদ্ধভাবে যুক্ত করলে তাদের তুল্য ধারকত্ব হবে \( \frac{8}{7} \mu F \)।